Question

已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一顆衛(wèi)星在離地面高為h的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v=5.6×10³ m/s．
求：（1）衛(wèi)星離地面的高度h．
（2）衛(wèi)星的周期．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力給衛(wèi)星提供向心力

GMm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

   的表達(dá)式結(jié)合黃金代換可解得衛(wèi)星離地的高度；根據(jù)圓周運(yùn)動的基本關(guān)系式可以解得衛(wèi)星運(yùn)動的周期．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力給衛(wèi)星提供向心力，
對衛(wèi)星：

GMm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

      ①
在地面處的物體所受的萬有引力等于重力
得：

GMm′

R2

=m′g           ②
由①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：h=6.4×10⁶m
（2）因?yàn)樾l(wèi)星的周期：T=

2π(R+h)

v

解得：T=1.4×10⁴m/s．
答：：（1）衛(wèi)星離地面的高度為6.4×10⁶m；
（2）衛(wèi)星的周期為1.4×10⁴m/s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．