Question

16．如圖所示，AB段是光滑水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的半圓弧軌道．用向左的水平力推著質(zhì)量m=2kg的小滑塊，使之壓緊彈簧．某時刻將水平外力撤去，靜止在A點的小滑塊釋放后從A點開始向B點運動，到達B點時的速度大小為12m/s，小滑塊滑上半圓弧軌道后，恰能到達最高點C．（g取10m/s²）求：
（1）釋放滑塊時，彈簧的彈性勢能的大小；
（2）滑塊剛滑上半圓軌道時對軌道的壓力大小；
（3）滑塊從B運動到C點的過程中克服阻力做的功；
（4）若半圓軌道的半徑未知，恰好能到達半圓最高點的物塊離開C點后，落在水平軌道上的位置到B點的距離s=4.8m，小滑塊離開C點的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）從A到B，彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能．
（2）根據(jù)向心力公式求解壓力大�。�
（3）根據(jù)動能定理求出克服摩擦力做功
（4）物體在C點做平拋運動，恰能到達最高點C，說明C點的速度為V_C=$\sqrt{gR}$

解答 解：（1）從A到B，彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能
${E_P}=\frac{1}{2}mv_B^2=144J$
（2）在B點，根據(jù)向心力公式：
由${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
得F_N=135.2N
根據(jù)牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力為135.2 N
（3）恰能到達最高點C，說明C點的速度為V_C=$\sqrt{gR}$
由動能定理：$-mg2R+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{V}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{V}_{B}^{2}$
解得：W_f=-19J
滑塊克服阻力做的功為19 J
（4）物體在C點做平拋運動：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
S=V_Ct
mg=$\frac{m{V}_{C}^{2}}{R}$
得${v_C}=2\sqrt{6}m/s$
答：（1）釋放滑塊時，彈簧的彈性勢能的大小144J；
（2）滑塊剛滑上半圓軌道時對軌道的壓力大小135.2 N；
（3）滑塊從B運動到C點的過程中克服阻力做的功19J；
（4）小滑塊離開C點的速度是$2\sqrt{6}m/s$

點評 本題是動能定理的考查，通常與牛頓第二定律和平拋運動相結(jié)合，是難度較小的綜合題目．