Question

質(zhì)量為m=1kg的物體從斜面底端出發(fā)以初速度v₀沿斜面向上滑，其速度隨時間變化關(guān)系圖象如圖所示，g=10m/s²，求：
（1）斜面的傾角θ及恒定阻力F_f的大��；
（2）物體上滑過程中離開出發(fā)點距離多大時，它的動能與重力勢能相等（以斜面底端所在平面為零勢能面）．

Answer 1

分析：（1）從速度-時間圖象的斜率等于加速度，分別得到上滑和下滑的加速度大小，然后受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
（2）根據(jù)動能定理得到動能與重力勢能的關(guān)系，再將動能與重力勢能相等的條件代入進行求解．

解答：解：（1）上滑時，物體的加速度大小為a₁=

△v

△t

=

8

1

m/s²．=8m/s²
下滑時，物體的加速度大小為a₂=

△v

△t

=

4

1

m/s²=4m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：
上滑過程：mgsinθ+F_f=ma₁
下滑過程：gsinθ-F_f=ma₂，
將m=1kg，代入解得：θ=37°，F(xiàn)_f=2N，
（2）上滑過程中，根據(jù)動能定理得：
-mgssinθ-F_fs=E_k-

1

2

mv₀²，
由題意，E_k=mgssinθ，
解得：s=

16

7

m
答：（1）斜面的傾角θ為37°，恒定阻力F_f的大小是2N；
（2）物體上滑過程中離開出發(fā)點距離是

16

7

m時，它的動能與重力勢能相等．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)速度時間圖象得到物體上滑和下滑的加速度，然后受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解出斜面的傾角和摩擦力．