Question

3．一輛載重汽車的質(zhì)量為m₀=6.0×10³kg，額定功率為P₀=90kW，行駛時(shí)，阻力為重力的k=0.05倍，g取10m/s²，問：
（1）汽車在平直的公路上由靜止起勻加速行駛，加速度a=0.5m/s²，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度有多大？汽車勻加速運(yùn)動(dòng)可維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）汽車前往工地的路上有一段較長(zhǎng)的上坡路，此路段車輛每前進(jìn)10m，高度上升1m，設(shè)阻力仍為重力的k=0.05倍，若要求卡車載貨后在此路段行駛時(shí)速度不得低于3m/s，則卡車至多能允許裝載多少貨物？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得勻加速階段的牽引力，根據(jù)P=Fv求得勻加速達(dá)到的最大速度，有v=at 求得加速度時(shí)間；
（2）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于重力沿斜面向下的分力和阻力之和，根據(jù)P=Fv求得質(zhì)量

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知F₁-km₀g=ma
當(dāng)功率達(dá)到P₀時(shí)，勻加速的速度達(dá)到最大值，則P₀=F₁v
聯(lián)立解得v₁=15m/s
根據(jù)v=at得t=$\frac{v}{a}=\frac{15}{0.5}s=30s$
（2）設(shè)最多裝載貨物的質(zhì)量為m，當(dāng)汽車達(dá)到勻速時(shí)，F(xiàn)₂=（m₀+m）gsinθ+k（m₀+m）g
P₀=F₂v′
其中$sinθ=\frac{1}{10}$
聯(lián)立解得m=1.4×10⁴kg
答：（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度有15m/s，汽車勻加速運(yùn)動(dòng)可維持30s時(shí)間；
（2）若要求卡車載貨后在此路段行駛時(shí)速度不得低于3m/s，則卡車至多能允許裝載1.4×10⁴kg貨物

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于重力沿斜面向下的分力和阻力之和，速度最大