Question

如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均質(zhì)軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軟繩全部離開(kāi)斜面時(shí)，物塊仍未到達(dá)地面。已知軟繩與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(    )

A．釋放物塊的瞬間，軟繩的加速度為g(1－sinθ－μcosθ)

B．從釋放物塊到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面過(guò)程中，物塊的加速度先增加后減少

C．從釋放物塊到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面過(guò)程中，軟繩克服摩擦力做功為μmgLcosθ

D．軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)的速度為

 

Answer 1

【答案】

 D

【解析】

試題分析：由于物塊與軟繩通過(guò)細(xì)線相連，而細(xì)線不可伸長(zhǎng)，因此，物塊與軟繩具有了相同大小的加速度，故對(duì)整體，在剛釋放物塊瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有：mg－mgsinθ－μmgcosθ＝2ma，解得它們運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a＝g(1－sinθ－μcosθ)/2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)軟繩有Δm部分離開(kāi)斜面時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律有：(m＋Δm)g－(m－Δm)gsinθ－μ(m－Δm)gcosθ＝2ma，解得：a＝(＋)g，顯然，在從釋放物塊到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面過(guò)程中，Δm逐漸增大，加速度a應(yīng)逐漸增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從釋放物塊到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面過(guò)程中，軟繩所受斜面的滑動(dòng)摩擦力逐漸減小，且隨軟繩移動(dòng)的距離均勻減小，所以該過(guò)程中軟繩克服摩擦力做功為：＝＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在從釋放物塊到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有：－＝×2mv²，解得軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)的速度為：v＝，故選項(xiàng)D正確。

考點(diǎn)：本題綜合考查了牛頓第二定律、功能關(guān)系(或能的轉(zhuǎn)化與守恒)的應(yīng)用，以及變力的功的計(jì)算問(wèn)題，屬于較難題。