Question

興趣小組成員共同協(xié)作，完成了下面的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：
    ①當(dāng)飛船停留在距X星球一定高度的P點(diǎn)時(shí)，正對(duì)著X星球發(fā)射一個(gè)激光脈沖，經(jīng)過(guò)時(shí)間
  t1后收到反射回來(lái)的信號(hào)，此時(shí)觀察X星球的視角為θ，如圖所示．
    ②當(dāng)飛船在X星球表面著陸后，把一個(gè)彈射器固定在星球表面上，豎直向上彈射一個(gè)小球，經(jīng)測(cè)定小球從彈射到落回的時(shí)間為t₂．
    已知用上述彈射器在地球上做同樣的實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，又已知地球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，光速為c，地球和X星球的自轉(zhuǎn)以及它們對(duì)物體的大氣阻力均可不計(jì)，試根據(jù)以上信息，求：
    (1)X星球的半徑R．
    (2)X星球的密度ρ
    (3)X星球的第一宇宙速度V．
    (4)在X星球上發(fā)射的衛(wèi)星的最小周期T．

Answer 1

(18分)解：(1)由圖可知： …………………(2分)…………………(2分)(2)在X星球上以ν₀初速度豎直上拋時(shí)，…………………(1分)在地球上以ν₀初速度豎直上拋時(shí)，…………………(2分)…………………(1分)又由…………………(1分)有 而…………………(1分)故…………………(1分) (3)…………………(3分) 即 (4)當(dāng)以第一宇宙速度ν運(yùn)行，衛(wèi)星有最小周期T………………(1分) …………………(2分)