Question

5．2012年10月25日，我國第16顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射成功，它是一顆地球同步衛(wèi)星，與先期發(fā)射的15顆北斗導航衛(wèi)星組網(wǎng)運行并形成區(qū)域服務能力，圖中A、B表示16顆北斗導航衛(wèi)星中的兩顆地球同步衛(wèi)星，于這兩顆衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． 它們的運動速率都小于7.9km/s
• B． 它們繞地心運行一周的時間等于12h
• C． 若衛(wèi)星A加速，它就一定能追上衛(wèi)星B
• D． 它們的向心加速度大于地球引力在此軌道處產(chǎn)生的重力加速度

Answer 1

分析 地球的靜止軌道衛(wèi)星處于赤道的上方，周期等于地球自轉的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、加速度與軌道半徑的關系，從而比較出線速度與第一宇宙速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，所以衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度．即它們的運行速度都小于7.9 km/s．故A正確；
B、地球同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉周期，為1天，故B錯誤；
C、衛(wèi)星A加速后，所需要的向心力增大，萬有引力不足以提供，則A將做離心運動，不能追上B，故C錯誤；
D、根據(jù)向心加速度a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，地球靜止軌道衛(wèi)星與靜止在赤道上物體具有相同的周期，所以它們的向心加速度大于靜止在赤道上物體的向心加速度，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星的特點，知道同步衛(wèi)星定軌道、定周期、定高度、定速率，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運用．