Question

（11分）彈性小球從離地高度為H處自由下落到水平地面，碰撞后彈起，由于小球在與地面的碰撞過程中總有機械能損失，且損失量與碰撞時的速度有關，故每次碰撞后上升高度總是前一次的0.64倍。不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）小球落地時的速度大小v₁與碰撞后彈起的速度大小v₂之比；

（2）若要使小球從原處下落后仍能上升到原來高度，則小球在開始下落時需要的最小初速度v₀。

Answer 1

（11分）解：（1）根據(jù)v_t²－v₀²＝2gh（1分），得v₁²－0＝2gH ① （1分），

0－v₂²＝－2g×0.64H ②（1分）    解得v₁︰v₂＝5︰4（2分）

（2）解法一：要使小球回到原高度，可提高它下降的高度，可讓它從高度處下降。（2分）

則需補償：mv₀²＝mg（－H）（2分）    得v₀＝（2分）

     解法二：v₁²－v₀²＝2gH ③（2分），0－v₂²＝－2gH ④（2分）

     v₁²︰v₂²＝25︰16  ⑤    解得  得v₀＝ v₂＝（2分）