Question

一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，地面AOB鍍銀，O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)的入射角為θ，∠MOA為β，且MO⊥ON．求透明物體的折射率．

Answer 1

分析：作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在M點(diǎn)的折射角．根據(jù)折射角，通過折射定律求出透明物體的折射率．

解答：解：如圖，

透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN，Q、M點(diǎn)相對于底面EF對稱，Q、P和N三點(diǎn)共線
已知在M點(diǎn)處，光的入射角為θ，折射角為r，則∠OMP=∠OQP=r=∠ONP．
又∠ONF=∠MOA=β
由幾何知識：∠MQP=∠PNF
即：90°-β+r=β-r
得：2r=90°-2β
則：r=45°-β
根據(jù)折射定律：n=

sinθ

sinr

=

sinθ

sin(β-45°)

答：透明物體的折射率為

sinθ

sin(β-45°)

．

點(diǎn)評：本題主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本題對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高．