Question

15．如圖是某電子設(shè)備內(nèi)某部的簡化圖，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)均有垂直于豎直平面的勻強磁場，其中Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度為B₁=0.1T；Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強度B₂大小未知，已知AB板間的電壓為U_BA=0.2V，板間距離d=0.2m，板的長度L=0.3m；Ⅲ區(qū)的磁場區(qū)域足夠大，磁感應(yīng)強度為B₃=0.125T，同時存在方向和大小均未知的勻強電場．現(xiàn)有一帶電荷量為1×10^-5C、質(zhì)量為1×10^-6kg的帶正電小球沿Ⅱ區(qū)的中線、垂直磁場方向進入Ⅰ區(qū)做直線運動，并恰能從Ⅱ區(qū)某板的右邊緣進入Ⅲ區(qū)，接著小球也沿直線運動到達區(qū)域右邊界MN．g取10m/s²，求：

（1）小球在Ⅰ區(qū)內(nèi)的速度的大小v；
（2）Ⅱ區(qū)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B₂；
（3）Ⅲ區(qū)中的勻強電場的電場強度E．

Answer 1

分析 小球在Ⅰ區(qū)內(nèi)做直線運動，重力和洛倫茲力平衡；
電場力與重力平衡，故小球做勻速圓周運動，由幾何知識求得半徑，由牛頓第二定律求出B；
在Ⅲ區(qū)內(nèi)的直線運動是勻速直線運動，合力為0，根據(jù)平衡條件列方程求解；

解答 解：（1）小球在Ⅰ區(qū)內(nèi)做直線運動，由平衡條件可得：
mg=qvB₁
得v=10m/s
（2）小球在板間受到的電場力$F=q\frac{{{U_{BA}}}}01qtxsy=1$×10^-5N
電場力與重力平衡，故小球做勻速圓周運動
設(shè)運動半徑為R，由幾何知識得：${R^2}={L^2}+{（R-\frackwsflpv{2}）^2}$
解得R=0.5m
由qvB₂=m$\frac{v^2}{R}$
解得B₂=2T
（3）小球離開Ⅱ區(qū)時的速度方向與水平方向的夾角為37°，
小球所受的重力和洛倫茲力如圖所示．

F_洛=qvB₃=1.25×10^-5N
在Ⅲ區(qū)內(nèi)的直線運動是勻速直線運動，合力為0，
可求得小球所受的電場力F_電=7.5×10^-6 N，方向水平向右；
所以，Ⅲ區(qū)中的勻強電場的電場強度$E=\frac{F_電}{q}=0.75$N/C，方向水平向右．
答：（1）小球在Ⅰ區(qū)內(nèi)的速度的大小v為10m/s；
（2）Ⅱ區(qū)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B₂為2T；
（3）Ⅲ區(qū)中的勻強電場的電場強度E為0.75N/C，方向水平向右．

點評 本題考查了粒子在磁場與電場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程，然后選擇相應(yīng)的規(guī)律即可正確解題．