Question

13．如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌間有兩個(gè)區(qū)域垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，虛線M、N間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁=8B，虛線P、Q間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，虛線M、N和P、Q間距均為d，N、P間距為15d，一質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，位于M左側(cè)，距M也為d，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌左端接有一阻值為R的定值電阻，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)向右的水平恒力，導(dǎo)體棒運(yùn)動以后能勻速地通過兩個(gè)磁場，不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，求：
（1）P、Q間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小；
（2）通過電阻R的電荷量；
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得導(dǎo)體棒到達(dá)磁場時(shí)的速度，再由共點(diǎn)力平衡列式，聯(lián)立即可求得力和速度；再對15d過程及第二個(gè)磁場由動能定理和平衡條件列式可求得B₂的值；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得產(chǎn)生的電荷量；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由動能定理可知，F(xiàn)d=$\frac{1}{2}$mv²；
對經(jīng)過第一個(gè)磁場過程，由平衡條件可知：F=B₁IL=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R}$
兩式聯(lián)立解得：v=$\frac{2{B}_{1}^{2}{L}^{2}d}{mR}$；F=$\frac{2{B}_{1}^{4}{L}^{4}d}{m{R}^{2}}$
對NP過程由動能定理可知：
F×15d=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；
對PQ過程由平衡條件可知：F=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v′}{R}$
聯(lián)立解得：B₂=$\frac{{B}_{1}}{2}$=4B；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{8BLd+4BLd}{R}$=$\frac{12BLd}{R}$；
（3）由功能關(guān)系可知，產(chǎn)生的焦耳熱等于在磁場中時(shí)拉力所做的功；
則有Q=2Fd=$\frac{256{B}^{4}{L}^{4}wlpvsrk^{2}}{m{R}^{2}}$
答：（1）（1）P、Q間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小為4B；
（2）通過電阻R的電荷量為$\frac{12BLd}{R}$
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{256{B}^{4}{L}^{4}rozs37p^{2}}{m{R}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線過程中的受力及能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，要注意明確在兩個(gè)磁場中導(dǎo)體棒均做勻速直線運(yùn)動是解題的關(guān)鍵．