Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以4m/s²的加速度開始行駛，恰在這時(shí)在汽車前面距離10m處，一輛自行車以8m/s的速度勻速行駛．試求：汽車從路口開動后，求：
（1）經(jīng)過多長時(shí)間，汽車的速度和自行車速度相等？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間，汽車能夠追上自行車？
（3）追上自行車時(shí)，汽車的速度又為多大？汽車超速了嗎？（此路面汽車限速60k m/h）

Answer 1

分析：（1）自行車做勻速運(yùn)動，汽車勻加速運(yùn)動，根據(jù)速度相等列式求出時(shí)間．
（2）自行車以8m/s的速度做勻速運(yùn)動，汽車以2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，兩車從相距10m的位置開始，當(dāng)位置相同時(shí)，汽車追上自行車，根據(jù)位移關(guān)系S₁=S₂+L求解時(shí)間；
（3）根據(jù)速度關(guān)系式求出追上時(shí)的速度，與已知速度比較判定是否超速．

解答：解：（1）設(shè)歷時(shí)t₁汽車的速度和自行車速度相等，且設(shè)自行車的速度為v₀，
此時(shí)汽車的速度為v₁=at₁=v₀
t1=

v0

a

=

8

2

s=4s
（2）設(shè)歷時(shí)時(shí)間t₂，汽車能追上自行車，設(shè)汽車位移為S₁，自行車位移為S₂，則：
S₁=S₂+L①
又s1=

1

2

at2=

1

2

×4×t22②
s₂=v₀t₂③
將②③代入①解得
t₂=5s（t=-1舍掉）
（3）追上自行車時(shí)，汽車的速度v₂=at₂=4×5m/s=20m/s=72km/h
大于60km/h
故汽車超速
答：（1）經(jīng)過4s，汽車的速度和自行車速度相等．
（2）經(jīng)過5s，汽車能夠追上自行車．
（3）追上自行車時(shí)，汽車的速度為20m/s，汽車超速了．

點(diǎn)評：本題是勻加速運(yùn)動追及勻速運(yùn)動的問題，在分別研究兩車運(yùn)動情況的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵要抓住兩車之間的關(guān)系，比如速度關(guān)系、位移關(guān)系