Question

國家飛碟射擊隊(duì)在進(jìn)行模擬訓(xùn)練時(shí)用如圖所示裝置進(jìn)行．被訓(xùn)練的運(yùn)動(dòng)員在高H=20m的塔頂，在地面上距塔水平距離為l處有一個(gè)電子拋靶裝置，圓形靶以速度v₂豎直向上拋出．當(dāng)靶被拋出的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員立即用特制手槍沿水平方向射擊，子彈速度v₁=100m/s．不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間和拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小（g取10m/s²）．
（1）當(dāng)l取值在什么范圍內(nèi)，無論v₂為何值靶都不能被擊中？
（2）若l=100m，v₂=20m/s，試通過計(jì)算說明靶能否被擊中？

Answer 1

分析：（1）若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出l的大�。�
（2）子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移的大小和初速度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再分別求出子彈下降的高度和靶上升的高度，從而判斷是否被擊中．

解答：解：（1）若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．
H=

1

2

gt²，x=v₁t
l＞x=v₁

2H g

=200 m
即l＞200 m，無論v₂為何值都不能被擊中．
（2）若靶能被擊中，則擊中處應(yīng)在拋靶裝置的正上方，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，則：l=v₁t₁，t₁=

l

v1

=

100

100

 s=1 s．
y₁=

1

2

gt₁²=

1

2

×10×1² m=5 m
y₂=v₂t₁-

1

2

gt₁²=20×1² m-

1

2

×10×1² m=15 m．
因?yàn)閥₁+y₂=5 m+15 m=20 m=H，所以靶恰好被擊中．
答：（1）l＞200 m，無論v₂為何值靶都不能被擊中；（2）恰好擊中

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．