Question

8．法國(guó)人勞倫特•菲舍爾在澳大利亞伯斯的冒險(xiǎn)世界進(jìn)行了超高空特技跳水表演，他從30m高的塔上跳下，假設(shè)他以5m/s的初速度豎直向下離開(kāi)塔頂，并準(zhǔn)確地落入水池中．已知：他在空氣中運(yùn)行時(shí)，空氣對(duì)他的阻力是他重力的0.2倍；水池深度為10.1m．求：（菲舍爾可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）
（1）菲舍爾到達(dá)水面時(shí)速度多大？（可以用根號(hào)表示）
（2）考慮到菲舍爾入水后的安全性，水對(duì)他的阻力（包括浮力）至少為重力的幾倍？

Answer 1

分析 （1）人在空氣中時(shí)，受到重力和空氣阻力的作用，由牛頓第二定律可得此過(guò)程的加速度，進(jìn)而由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以得到入水的速度；
（2）入水后，菲舍爾做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他運(yùn)動(dòng)到水池底部時(shí)，速度剛好為零，此時(shí)水對(duì)他的阻力最小，此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mg-0.2mg}{m}=8m/{s}^{2}$
在空氣向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v²-v₀²=2a₁h₁，
解得到達(dá)水面時(shí)的速度為：v=$\sqrt{505}m/s$
（2）入水后，菲舍爾做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他運(yùn)動(dòng)到水池底部時(shí)，速度剛好為零，此時(shí)水對(duì)他的阻力最小，此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh₂-kmgh₂
解得：k=6
則水對(duì)他的阻力（包括浮力）至少為重力的6倍．
答：（1）菲舍爾到達(dá)水面時(shí)速度為$\sqrt{505}m/s$；
（2）考慮到菲舍爾入水后的安全性，水對(duì)他的阻力（包括浮力）至少為重力的6倍．

點(diǎn)評(píng) 該題重點(diǎn)是做好運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，多過(guò)程的問(wèn)題一般要以兩個(gè)過(guò)程連接處的速度作為解題關(guān)鍵，明確當(dāng)他運(yùn)動(dòng)到水池底部時(shí)，速度剛好為零，此時(shí)水對(duì)他的阻力最小，難度適中．