Question

有兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它們的軌道半徑之比r₁：r₂=4：1，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2求這兩個(gè)衛(wèi)星的：（1）線速度之比；（2）角速度之比；（3）向心加速度之比； （4）向心力之比．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、向心加速度和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F=F_向，
則G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma
解得：v=

GM r

ω=

GM r3

a=G

M

r2

向心力F=G

Mm

r2

衛(wèi)星質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比r₁：r₂=4：1，
所以它們的線速度之比v₁：v₂=1：2．
角速度之比ω₁：ω₂=1：8
向心加速度之比a₁：a₂=1：16
向心力之比F₁：F₂=1：32
答：（1）線速度之比為1：2；（2）角速度之比為1：8；（3）向心加速度之比為1：16；（4）向心力之比為1：32．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、向心加速度和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．