Question

12．A、B車站間的鐵路為直線．某人乘一列火車從A車站出發(fā)，火車從啟動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)到速度為18m/s用了120s時(shí)間，以后勻速運(yùn)動(dòng)5分鐘后，列車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過3分鐘后剛好停在B車站．
（1）分別求火車啟動(dòng)、減速過程的加速度；
（2）火車從啟動(dòng)開始運(yùn)動(dòng)8分鐘時(shí)的瞬時(shí)速度大��；
（3）A、B車站間鐵路的直線距離；
（4）請(qǐng)說明解決本題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（至少兩個(gè)）：根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度；確定出8min后火車處于什么階段．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出火車啟動(dòng)和減速過程的加速度．
（2）確定8min后火車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合速度時(shí)間公式進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)平均速度推論求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移得出總位移．

解答 解：（1）火車啟動(dòng)的加速度${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{18}{120}m/{s}^{2}=0.15m/{s}^{2}$，
減速過程的加速度${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-18}{180}m/{s}^{2}=-0.10m/{s}^{2}$．
（2）火車啟動(dòng)8min后，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)1min后，速度v′=v+a₂t′=18-0.10×60m/s=12m/s．
（3）火車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{18}{2}×120m=1080m$，
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=vt₂=18×300m=5400m，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{18}{2}×180m=1620m$，
則A、B間的直線距離x=x₁+x₂+x₃=1080+5400+1620m=8100m．
（4）解決本題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：①根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度；②確定出8min后火車處于什么階段．
答：（1）火車啟動(dòng)、減速過程的加速度分別為0.15m/s²、-0.10m/s²；
（2）火車從啟動(dòng)開始運(yùn)動(dòng)8分鐘時(shí)的瞬時(shí)速度大小為12m/s；
（3）A、B車站間鐵路的直線距離為8100m．
（4）解決本題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：①根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度；②確定出8min后火車處于什么階段．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷，難度不大．