Question

13．如圖所示，小球甲從A點(diǎn)水平拋出，小球乙從B點(diǎn)自由釋放，兩小球同時(shí)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小相等，方向間夾角為60°，已知兩小球質(zhì)量相等，BC高h(yuǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，由以上條件可知（　�。�

• A． 乙球釋放時(shí)間要比甲球拋出時(shí)間提前$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 兩球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)重力的功率相等
• C． A、B兩點(diǎn)的高度差為$\frac{3}{4}$h
• D． A、B兩點(diǎn)的水平距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$h

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式，抓住速度大小相等，結(jié)合平行四邊形定則分別求出甲乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出甲乙兩球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間．根據(jù)速度位移公式求出乙球到達(dá)C點(diǎn)的速度，抓住兩球在C點(diǎn)的速度大小相等，結(jié)合平行四邊形定則求出甲乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．根據(jù)速度位移公式求出AC的高度差，從而得出AB的高度差．結(jié)合初速度和時(shí)間求出A、B兩點(diǎn)的水平距離．

解答 解：A、對(duì)乙球有；v=gt_乙，h=$\frac{1}{2}g{t}_{乙}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}$
對(duì)甲有：vcos60°=gt_甲，
則t_乙=$\frac{v}{g}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，${t}_{甲}=\frac{v}{2g}=\sqrt{\frac{h}{2g}}$，則乙球釋放時(shí)間要比甲球拋出時(shí)間提前$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{h}{2g}}$．故A錯(cuò)誤．
B、乙球到達(dá)C點(diǎn)的速度v=$\sqrt{2gh}$，則甲球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度：${v}_{y}=vcos60°=\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$，
根據(jù)重力的功率的表達(dá)式：P=mgv_y可知，兩球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)重力的功率不相等．故B錯(cuò)誤．
C、AC兩點(diǎn)的高度差$h′=\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{h}{4}$，則A、B的高度差$△h=h-h′=h-\frac{h}{4}=\frac{3h}{4}$，故C正確．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，甲球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=vsin60°=\sqrt{2gh}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{\frac{3}{2}gh}$，
A、B的水平距離x=${v}_{0}{t}_{甲}=\sqrt{\frac{3}{2}gh}×\sqrt{\frac{h}{2g}}=\frac{\sqrt{3}h}{2}$，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．