Question

7．如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球有兩種方式釋放；第一種方式在A點(diǎn)以一定的速度平拋落至B點(diǎn)；第二種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由下滑，已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g．求：
（1）平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大�。�
（2）兩種方式到B點(diǎn)，平拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，沿斜面自由下滑的時(shí)間為t₂，則$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$等于多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度的大�。�
（2）根據(jù)豎直位移得出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出 勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出時(shí)間之比．

解答 解：兩種方式釋放從A到B只有位移相同，設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng)
（1）水平方向位移Lsinα=v₀t₁  ①
豎直方向位移$Lcosα=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$　�、�
由①②得${V_0}=\sqrt{\frac{{gL{{sin}^2}α}}{2cosα}}$ 
（2）由②得，${t_1}=\sqrt{\frac{2Lcosα}{g}}$
下滑物體加速度a=gcosα，L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
得${t_2}=\sqrt{\frac{2L}{gcosα}}$．
解得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{cosα}{1}$．
答：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}α}{2cosα}}$．
（2）$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$等于$\frac{cosα}{1}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．