Question

10．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進入靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實驗器材：
A．精確秒表一個          B．已知質(zhì)量為m的物體一個
C．彈簧測力計一個       D．天平一臺（附砝碼）
已知宇航員在繞行時和著陸后各作了一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求出該行星的半徑R和行星質(zhì)量M．
（1）繞行時所選用的測量器材為A；著陸時所選用的測量器材為BC（用序號表示）．
（2）兩次測量的物理量分別是周期T、物體重力F_G．

Answer 1

分析 要測量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會發(fā)現(xiàn)需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答 解：（1）重力等于萬有引力
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
萬有引力等于向心力
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
由以上兩式解得
R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$----①
M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{2}G}$-----②
由牛頓第二定律
F_G=mg------③
因而繞行時需要用秒表測量周期T，需要秒表，故選A；
著陸時用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力，故選BC；
（2）由第一問討論可知，需要用計時表測量飛船繞行星表面運行的周期T，用彈簧秤測量質(zhì)量為m的物體在行星上所受的重力F_G ；
由①②③三式可解得
R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$，
M=$\frac{{{F}_{G}}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{2}G{m}^{3}}$
故答案為：（1）A，B C；（2）周期T，物體重力F_G

點評 本題關(guān)鍵先要弄清實驗原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據(jù)實驗原理選擇器材，計算結(jié)果．