Question

8．已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，A、B間的距離為1m，B、C間的距離為2m，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過AB段與BC段所用的時(shí)間相等，則物體通過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為多少？O、A間的距離為多少？

Answer 1

分析 某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，設(shè)相等時(shí)間為T，即可表示出B點(diǎn)的速度，在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=aT²=1m，結(jié)合v_B=v_A+aT，求出A點(diǎn)的速度．即可求出兩點(diǎn)速度的比值．再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出OA的距離．

解答 解：設(shè)物體通過AB段與BC段所用的相等時(shí)間為T，有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{3}{2T}$
△x=aT²=1m
v_A=v_B-aT=v_B-$\frac{1}{{T}^{2}}T$=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$-$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{2T}$
所以物體通過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度之比為1：3．
設(shè)OA段的位移為x，則有：v_A²=2ax，
而v_B²-v_A²=2a×1，
又v_B=3v_A，
綜合三個(gè)式子得x=$\frac{1}{8}$m．
答：物體通過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為1：3，O、A間的距離為 $\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速運(yùn)動的兩個(gè)重要推論，1、某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．2、在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=aT²．