Question

如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從A點以大小v0=4m/s的初速度沿切線進入光滑圓軌道AB，經(jīng)圓弧軌道后滑上與B點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道B端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=1kg，A、B兩點的豎直高度為h=1.0m，AO與BO之間夾角θ=37O，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2，sin37O=0.6，cos37O=0.8。求：

（1）小物塊運動至B點時的速度v1大小；

（2）小物塊滑動至B點瞬時，對圓弧軌道B點的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

（4）小物塊從滑上長木板起到停止運動所經(jīng)歷的時間

Answer 1

（1）（2）17.2N，方向豎直向下（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）小物塊沿圓弧軌道從A點到B點應(yīng)用動能定理： （1分）

故： （1分）

設(shè)在B點圓軌道對小物塊支持力大小為F，

則有： （1分）

由數(shù)學(xué)關(guān)系有： （1分）

故： （1分）

由牛頓第三定律可知，小物塊對圓軌道的壓力大小為17.2N，方向豎直向下 （1分）

（3）小物塊在木板上先減速，木板加速，直到獲得共同速度，然后一起減速至0。設(shè)獲得共同速度之前運動時間為t1，物塊和木板加速度大小分別為a1、a2，各自運動距離為、。對物塊：

（1分） （1分） （1分）

對木板：（1分）

（1分） （1分）

木板最小長度 （1分）

綜合以上各式：；（1分）

（4）設(shè)獲得共同速度后一起減速的加速度為a，減速時間為，則

，解得

物體從滑上木板起直到停止運動所用時間

考點：考查了牛頓第二定律與運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用