Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g：

(1)若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力；

(2)若不固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑上BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)。已知滑塊質(zhì)量m=，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度大小vm；

②滑塊滑到C端時(shí)的速度；

③滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小x。

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向下；(2)①，②，③

【解析】

(1)滑塊從，根據(jù)動(dòng)能定理

解得滑塊在圓弧軌道末端點(diǎn)速度為

在圓弧軌道末端點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

解得

滑塊在圓弧軌道末端點(diǎn)對(duì)軌道的壓力最大，結(jié)合牛頓第三定律可知壓力大小為，方向豎直向下。

(2)①滑塊滑至點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度最大，滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)初動(dòng)量為0，則

解得

根據(jù)能量守恒定律

解得

②從滑塊從，水平方向上根據(jù)動(dòng)量守恒定律

解得

根據(jù)能量守恒定律

解得滑塊滑到端時(shí)的速度

③從滑塊從，任意時(shí)刻水平方向上動(dòng)量守恒

等式兩邊乘以時(shí)間

根據(jù)可知

解得

又

解得小車(chē)的位移大小