Question

（10分）某球形天體的密度為ρ₀，引力常量為G．

（1）證明對(duì)環(huán)繞密度相同的球形天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)周期與天體的大小無關(guān)．（球的體積公式為，其中R為球半徑）

2）若球形天體的半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為，表面周圍空間充滿厚度（小于同步衛(wèi)星距天體表面的高度）、密度ρ=的均勻介質(zhì)，試求同步衛(wèi)星距天體表面的高度．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析 （2）R

【解析】

試題分析：（1）設(shè)環(huán)繞其表面運(yùn)行衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T，球形天體半徑為R，天體質(zhì)量為M，由牛頓第二定律有                 

                  ①      （2分）

而                                ②      （1分）

由①②式解得 ，可見T與R無關(guān)，為一常量．     （1分）

（2）設(shè)該天體的同步衛(wèi)星距天體中心的距離為r，同步衛(wèi)星的的質(zhì)量為m₀，則有

                         ③      （2分）

而                         ④  （2分）

由②③④式解得                                   （1分）

則該天體的同步衛(wèi)星距表面的高度             （1分）

考點(diǎn)：利用萬有引力定律研究天體運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：中等難度。把天體運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來源于萬有引力，再根據(jù)問題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行計(jì)算。