Question

15．如圖所示，一塊底面鍍銀的矩形玻璃磚放入水槽中，一束細(xì)單色光以入射角i=53°從真空斜射入水中，經(jīng)過折射和反射后從水面射出．測得光束入射點和出射點的距離為x，玻璃磚厚度為d，玻璃磚上表面到水面高度為h，已知水的折射率為n₁=$\frac{4}{3}$，sin53°=0.8．
①求細(xì)光束在玻璃磚上表面的入射角．
②玻璃磚的折射率n₂與測得量d、h、x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，根據(jù)折射定律求光線在水面的折射角，由幾何知識得到細(xì)光束在玻璃磚上表面的入射角．
②細(xì)光束射向玻璃磚的上表面時，由折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求玻璃磚的折射率n₂與測得量d、h、x的關(guān)系式．

解答 解：①根據(jù)題意，畫出光路圖，光束在水面折射時，由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinα}$
解得：sinα=0.6，
得：α=37°
由幾何知識可知，細(xì)光束在玻璃磚上表面的入射角為37°．
②細(xì)光束射向玻璃磚的上表面時，由折射定律得：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：sinβ=0.45n₂
由圖中幾何關(guān)系有：x=2htanα+2dtanβ
聯(lián)立解得：x=1.5h+$\frac{0.9d{n}_{2}}{\sqrt{1-（0.45{n}_{2}）^{2}}}$
答：①細(xì)光束在玻璃磚上表面的入射角為37°．
②玻璃磚的折射率n₂與測得量d、h、x的關(guān)系式為x=1.5h+$\frac{0.9d{n}_{2}}{\sqrt{1-（0.45{n}_{2}）^{2}}}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵確定出入射角和折射角，通過折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．