Question

（21分）如圖所示，豎直放置的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連． 水平軌道的右側(cè)有一質(zhì)量為 2 m 的滑塊C 與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，滑塊C靜止在P 點(diǎn)處；在水平軌道上方O 處，用長(zhǎng)為L 的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為 m 的小球B，B 球恰好與水平軌道相切，并可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。質(zhì)量為 m 的滑塊A 由圓弧軌道上靜止釋放，進(jìn)入水平軌道與小球B發(fā)生碰撞，A、B 碰撞前后速度發(fā)生交換． P 點(diǎn)左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C 與PM 段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5，A、B、C 均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g．

（1）求滑塊A 從2L高度處由靜止開始下滑, 與B碰后瞬間B的速度.

（2）若滑塊A 能以與球B 碰前瞬間相同的速度與滑塊C 相碰，A 至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放?

（3）在（2）中算出的最小值高度處由靜止釋放A，經(jīng)一段時(shí)間A 與C 相碰，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為L，求彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

(21分)                                            

解：（1）對(duì)A，由機(jī)械能守恒得:mg2L=         -------2分

                       v_A=2            -------2分

與B碰后速度交換，v_B1= v_A =2       ------1分

（2）要使滑塊A 能以與B 碰前瞬間相同的速度與C 碰撞，必須使小球B 受A 撞擊后在豎直平面內(nèi)完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)后從左方撞擊A，使A 繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。

設(shè)A 從距水平面高為 H 的地方釋放，與B 碰前的速度為v₀

對(duì)A，由機(jī)械能守恒得：      -----  2 分

設(shè)小球B 通過最高點(diǎn)的速度為v_B，則它通過最高點(diǎn)的條件是：

        ------- 2 分

小球B 從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒：

            -------- 2 分

解得：  H                          -------- 2 分

（3）從這個(gè)高度下滑的A 與C碰撞前瞬間速度：   ----- 2 分

設(shè)A 與C 碰后瞬間的共同速度為v，由動(dòng)量守恒：

                  -------- 2 分

A、C 一起壓縮彈簧，由能量守恒定律。有：

 -------2分

     解得：                        -- ----2分