Question

如圖所示為火車站用來裝卸煤炭使用的水平傳送帶模型，水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪半徑均為R=0.4m，皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=10rad/s．傳送帶的底部距地面的高度為h=4.2m，現(xiàn)有一塊矩形煤炭（視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地釋放在水平傳送帶的A點(diǎn)位置處（A、B分別為皮帶輪中心軸正上方的兩個(gè)點(diǎn)）．已知煤炭與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．回答下列問題：



（1）水平傳送帶的傳動(dòng)速度為多少？該塊煤炭從釋放到和傳送帶共速時(shí)，煤塊和傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離分別是多少？
（2）該塊煤炭到達(dá)B點(diǎn)后是沿著皮帶輪的圓弧滑下，還是離開圓弧飛出？說明原因（要求有必要的理論運(yùn)算）．
（3）該塊煤炭落在水平地面上的落點(diǎn)與O₂點(diǎn)正下方的水平距離多大？

Answer 1

（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)v=ωr，得v=4 m/s
由于煤塊初速度為零，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力，
f=μmg，
由 F=ma得，
μmg=ma，
a=2 m/s²，
當(dāng)煤塊加速度到速度等于皮帶的傳動(dòng)速度時(shí)，二者相對(duì)靜止，并一起勻速運(yùn)動(dòng)，
由v=at，s₁=

1

2

at²得：
煤塊加速時(shí)間，
t₁=2s，
s₁=4m，
這個(gè)過程傳送帶一直勻速運(yùn)動(dòng)，s₂=vt=8m；
（2）當(dāng)煤塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)飛離圓弧的最小速度為v_m，
得：mg=

mv2

R

，
v_m=2 m/s，
煤塊滑到B點(diǎn)的速度v_t=4 m/s＞v_m，
所以煤塊將飛離B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)．
（3）煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向h+R=

1

2

gt²得，
其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=1s，
水平位移為s=vt，
s=4m．
答：（1）水平傳送帶的傳動(dòng)速度為4 m/s，煤塊運(yùn)動(dòng)的距離是4m，傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離是8m．
（2）煤塊將飛離B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)．
（3）該塊煤炭落在水平地面上的落點(diǎn)與O₂點(diǎn)正下方的水平距離是4m．