Question

【題目】某空間存在著一個(gè)變化的電場和一個(gè)變化的磁場，電場方向向右（如圖甲中由B到C的方向），電場變化如圖乙中E-t圖象，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖丙中B-t圖象。在A點(diǎn)，從t=1s（即1s末）開始，每隔2s，有一個(gè)相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，若，且粒子在AC間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s，求：

（1）圖線上 和的比值，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向；　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為 ，那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少？

Answer 1

【答案】(1),磁場方向垂直于紙面向外；(2)

【解析】（1）設(shè)AC=2BC=2L．在t=1s時(shí)，空間區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律得：qv0B0=m
由圖可知，R=AC=2L．
則 B0= ①
當(dāng)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在AB方向上是勻速運(yùn)動(dòng)，在BC方向上是勻加速運(yùn)動(dòng)，則有L=vt， ②
由①②式得：E0=③
由①③式得 ④
由②④式得 ．⑤
粒子帶正電（它在電場中受到的電場力與電場方向相同），由粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則可以判斷磁場方向垂直于紙面向外．
（2）第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1+△t）s，該粒子是在磁場中運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間是由其軌跡對應(yīng)的圓心角所確定的，由圖可知粒子從A到C時(shí)，軌跡的圓心角為，所以⑥
由⑥式可得：

并將其代入⑤式，可得第二個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，
故第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻為：t2=3+t=3+．