Question

15．在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車(chē)及車(chē)中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車(chē)的加速度可由小車(chē)后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)算出．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)及盤(pán)中砝碼的重力．
（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車(chē)及車(chē)中砝碼的質(zhì)量，測(cè)出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地得出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖2是某同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線，試分析：
①圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
②圖象上部彎曲的原因是小車(chē)及車(chē)上的砝碼的總質(zhì)量沒(méi)有遠(yuǎn)大于盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量
（4）如圖3為實(shí)驗(yàn)中用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條較理  想的紙帶，紙帶上A、B、C、D、E、F、G為七個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1s，距離如圖，單位是cm，則小車(chē)的加速度是1.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車(chē)的拉力大小和盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）在“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)控制變量法，先控制m一定，驗(yàn)證a與F成正比，再控制F一定，驗(yàn)證a與m成反比；實(shí)驗(yàn)中用砂和砂桶的重力代替小車(chē)的合力，故要通過(guò)將長(zhǎng)木板右端墊高來(lái)平衡摩擦力和使小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶質(zhì)量來(lái)減小實(shí)驗(yàn)的誤差；
（4）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出加速度．

解答 解：（1）以整體為研究對(duì)象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M為研究對(duì)象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{mMg}{m+M}$
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$ 圖象．
（3）①小車(chē)質(zhì)量M一定時(shí)，其加速度a與合力F成正比，圖象應(yīng)該為一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線；由于實(shí)驗(yàn)中用勾碼的重力代替小車(chē)的合力，故不可避免的會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差，乙圖中，由于小車(chē)受到摩擦阻力，其合力小于繩子的拉力，所以不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
②同時(shí)，勾碼加速下降，處于失重狀態(tài)，拉力小于重力，要使勾碼重力接進(jìn)小車(chē)所受的拉力，只有讓小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于勾碼質(zhì)量，否則，會(huì)出現(xiàn)乙圖中的彎曲情況；
（4）每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=0.1s，
由△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{（3t）^{2}}$，代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解得：a≈1.6m/s²；
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠；小車(chē)及車(chē)上的砝碼的總質(zhì)量沒(méi)有遠(yuǎn)大于盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量；（4）1.6．

點(diǎn)評(píng) 只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．
在“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)用控制變量法，本實(shí)驗(yàn)只有在滿足平衡摩擦力和小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于勾碼質(zhì)量的雙重條件下，才能用勾碼重力代替小車(chē)所受的合力．