Question

15．質(zhì)量為m=2kg的滑塊，由水平光滑軌道滑向豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，到達(dá)最高點(diǎn)C后水平飛出，如圖所示．已知AC的高度h=1m，
（1）如果滑塊從C點(diǎn)飛出后落到軌道上B點(diǎn)處，且AB間距離x=3m，求木塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？
（2）木滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)落在軌道上離A點(diǎn)最近的地方離A多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出C點(diǎn)的速度；根據(jù)牛頓第二定律求出軌道C點(diǎn)對(duì)物塊的支持力，根據(jù)牛頓第三定律得出物塊對(duì)軌道的壓力．（2）根據(jù)牛頓第二定律得出木滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的最小速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出木滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)落在軌道上離A點(diǎn)最近的距離．

解答 解：（1）如果滑塊從C點(diǎn)飛出后落到軌道上B點(diǎn)處，且AB間距離x=3m，已知AC的高度h=1m，
h=$\frac{1}{2}$gt²=1m
t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，
則物塊在C點(diǎn)的速度v=$\frac{x}{t}$=3$\sqrt{5}$m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得
mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
F_N=160N，
根據(jù)牛頓第三定律，有木塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是160N，
（2）滑塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為零時(shí)速度最小，
根據(jù)牛頓第二定律得mg=$\frac{{mv}_{m}^{2}}{R}$
v_m=$\sqrt{5}$m/s，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x′=v_mt=1m，
答：（1）如果滑塊從C點(diǎn)飛出后落到軌道上B點(diǎn)處，且AB間距離x=3m，木塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是160N，
（2）木滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)落在軌道上離A點(diǎn)最近的地方離A1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．