Question

一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=0．05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L(zhǎng)=0．1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離s=2m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．25．現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能．若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，試問：

（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h．

（2）若滑塊B從h^/=5m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力．

（3）若滑塊B從h^/=5m 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．

 

Answer 1

（1）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它到最高點(diǎn)的速度為v₀，在最高點(diǎn)，僅有重力充當(dāng)向心力，則有

                            ①

在小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，并設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v，則又有

                                    ②

解①②有m/s        （3分）

滑塊從h高處運(yùn)動(dòng)到將與小球碰撞時(shí)速度為v₂，

對(duì)滑塊由能的轉(zhuǎn)化及守恒定律有

因彈性碰撞后速度交換m/s，解上式有h=0．5m    （3分）

（2）若滑塊從h^/=5m處下滑到將要與小球碰撞時(shí)速度為u，同理有

                                  ③  

解得    （2分）

滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運(yùn)動(dòng)，繩的拉力T和重力的合力充當(dāng)向心力，則有                  ④   解④式得T=48N     （2分）     

（3）滑塊和小球最后一次碰撞時(shí)速度為至少，滑塊最后停在水平面上，它通過的路程為，同理有          ⑤   （2分）

小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為                          ⑥     （1分）

解⑤．⑥得，n=10次      （1分）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第三個(gè)問方法很多，只要正確均給分

解析:略