Question

19．春節(jié)放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x₀=9m處的速度不超過v=6m/s．現(xiàn)有一輛小轎車在收費站前平直公路上以v₀=20m/s的速度勻速行駛．
（1）若司機發(fā)現(xiàn)正前方收費站，立即以大小為a=2m/s²的加速度勻減速剎車，則司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章；
（2）若司機在發(fā)現(xiàn)前方收費站時經(jīng)t₀=0.5s的反應時間后開始以大小為a=2m/s²的加速度勻減速剎車，則司機從發(fā)現(xiàn)收費站到收費站窗口的距離至少多遠．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車勻減速運動的位移，從而得出距離收費站窗口的最小距離．
（2）根據(jù)位移公式求出汽車在反應時間內(nèi)的位移，結(jié)合勻減速運動的位移以及x₀的大小求出司機從發(fā)現(xiàn)收費站到收費站窗口的距離至少距離．

解答 解：（1）小轎車的速度由20m/s 減小到6m/s的位移x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{400-36}{4}$m=91m  
x₂=x₁+x₀=91+9m=100m    
則司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車才不違章
（2）司機在反應時間內(nèi)的位移x_反應=v₀ t₀=20×0.5m=10m    
小轎車的速度由20m/s 減小到6m/s的位移x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{400-36}{4}$m=91m  
X₃=x_反應+x₁+x₀=110m    
則司機從發(fā)現(xiàn)收費站到收費站窗口的距離至少110m．
答：（1）司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車才不違章；
（2）司機從發(fā)現(xiàn)收費站到收費站窗口的距離至少110m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，以及不能漏掉x₀=9m這一距離，基礎題．