Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy在第一象限內(nèi)有行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，在第二象限內(nèi)，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，由靜止經(jīng)電壓為U的電場加速后從y軸上M(0，L)點(diǎn)沿x軸正方向射入第一象限，經(jīng)勻強(qiáng)電場后從N(2L，0)點(diǎn)進(jìn)入磁場，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O第一次射出磁場，不計(jì)重力.求：

(1)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小；

(2)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)粒子第二次進(jìn)入磁場時(shí)離N點(diǎn)的距離.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)帶電粒子經(jīng)電壓U加速后速度為，則

帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子加速度大小為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，N點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度為、沿y軸負(fù)方向速度大小為，

則:

聯(lián)立解得

(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖:

設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與軸正向夾角為，在磁場中的軌道半徑為，則：

解得

由幾何關(guān)系可知：

設(shè)帶電粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為，

聯(lián)立解得:

(3)帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場時(shí)速度大小為，方向與x軸正方向夾角為,設(shè)帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場到從S點(diǎn)第二次進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

則:

解得