Question

16．如圖所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)，入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h，則（　�。�

• A． 若某粒子經(jīng)過磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是 $\frac{qBh}{m}$
• B． 恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度是為 $\frac{qBR-（\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$
• C． 若h=$\frac{R}{2}$，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)的時(shí)間是 $\frac{3πm}{2Bq}$
• D． 當(dāng)粒子軌道半徑r=R時(shí)，粒子從圓形磁場(chǎng)區(qū)域最低點(diǎn)射出

Answer 1

分析 由題設(shè)條件確定帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力提供向心力從而求出入射速度或射出速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，即做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所受洛侖茲力產(chǎn)生向心加速度：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
從而求出速度周期T=$\frac{2πm}{Bq}$．
A、若某粒子經(jīng)過磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則粒子在圓形磁場(chǎng)中恰好轉(zhuǎn)半周，其
運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
所以帶電粒子的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=h，代入上述公式可得入射速度為$v=\frac{qBh}{m}$，所以選擇A正確．
B、若帶電粒子恰好從M點(diǎn)射出，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有：r²=（R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）²+（h-r）²，
從而求出半徑r=$\frac{R（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}）}}{h}$，再代入上述公式得v=$\frac{qBR（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$，所以選項(xiàng)B錯(cuò)
C、若h=$\frac{R}{2}$，則∠POM=60°，所以帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在
圓上，如圖所示，則粒子在圓形磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過90°，所以帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2Bq}$，由此看來選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)粒子軌道半徑r=R，如圖所示其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，圓心為O′，分別連接兩圓心與兩交點(diǎn)，
則恰好形成一個(gè)菱形，由于PO′∥OQ，所以粒子從最低點(diǎn)Q點(diǎn)射出，選項(xiàng)D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵在于從幾何關(guān)系求出半徑，再由洛侖茲力提供向心力從而求出入射速度和射出速度．但要注意的選根據(jù)題設(shè)條件畫出四種情況下的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑，從而求出了速度．至于時(shí)間，由偏轉(zhuǎn)角決定．