Question

16．某組同學設(shè)計了“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m的關(guān)系”實驗．圖甲為實驗裝置簡圖，A為小車，B為電火花計時器，C為裝有細砂的小桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，實驗中認為細繩對小車的拉力F等于細砂和小桶的總重量，小車運動的加速度a可用紙帶上打出的點求得．

（1）實驗中，為了探究加速度與相關(guān)因素的關(guān)系，用到的實驗方法是控制變量法，長木板不是直接放在水平實驗臺上，而是應把后端略墊高，這樣做的目的是平衡摩擦力．
（2）乙圖是實驗中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G7個相鄰的計數(shù)點，相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出．相鄰的計數(shù)點之間的距離為x_AB=4.22cm、x_BC=4.65cm、x_CD=5.08cm、x_DE=5.51cm、x_EF=5.94cm、x_FG=6.37cm，可求得小車的加速度a=0.43m/s²，打下D點時小車運動的速度為v_D=0.53m/s．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（3）在保持拉力F=5N不變時，某同學根據(jù)測出的數(shù)據(jù)，畫出圖象如圖丙．但該同學未標注橫坐標對應的量及其單位，請你將它補上，是$\frac{1}{m}$和1/kg．由該圖線得到的實驗結(jié)論是在合外力不變的情況下，加速度與物體的質(zhì)量成反比．

Answer 1

分析 （1）實驗中，為了探究加速度與相關(guān)因素的關(guān)系，用到的實驗方法是控制變量法，小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，即后端略微墊高．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律F=ma可得a=$\frac{F}{m}$從而知道橫坐標的含義．

解答 解：（1）實驗中，為了探究加速度與相關(guān)因素的關(guān)系，用到的實驗方法是控制變量法，小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，后端略微墊高．這樣做的目的是平衡摩擦力．
（2）設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{{x}_{DG}^{\;}-{x}_{AD}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{（0.0551+0.0594+0.0637）-（0.0422+0.0465+0.0508）}{9×0．{1}_{\;}^{2}}$m/s²=0.43mm/s²
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大�。�
v_D=$\frac{{x}_{CE}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.0508+0.0551}{0.2}m/s$=0.53mm/s
（3）據(jù)牛頓第二定律F=ma可得在F=5N，加速度a=2m/s²時物體的質(zhì)量m=$\frac{F}{a}$=$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$kg，
而$\frac{1}{0.4}=2.5$，故橫坐標為$\frac{1}{m}$，單位為1/kg．
a與$\frac{1}{m}$的圖線是過原點的直線，由該圖線得到的實驗結(jié)論是在合外力不變的情況下，加速度與物體的質(zhì)量成反比
故答案為：（1）控制變量法        平衡摩擦力；（2）0.43          0.53；（3）$\frac{1}{m}$和1/kg；在合外力不變的情況下，加速度與物體的質(zhì)量成反比．

點評 明確了該實驗的實驗原理以及實驗目的，即可了解具體操作的含義，以及如何進行數(shù)據(jù)處理；數(shù)據(jù)處理時注意數(shù)學知識的應用，本題是考查應用數(shù)學知識解決物理問題的好題．