Question

5．一豎直的彈射裝置將一質(zhì)量為m的物體豎直向上射出，已知物體的初速度大小為v₀=30m/s，g=10m/s²，忽略空氣阻力，假設(shè)以過彈射裝置口的平面為零勢能面．求：
（1）當物體的動能為重力勢能的一半時，物體距離彈射裝置口的高度；
（2）物體的重力勢能為動能的一半時，物體速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）忽略空氣阻力，物體運動過程中機械能守恒，當物體的重力勢能為動能的一半時，根據(jù)機械能守恒定律和動能和重力勢能的關(guān)系分別列式，可求得物體距離彈射裝置口的高度；
（2）根據(jù)機械能守恒定律和重力勢能與動能的關(guān)系分別列式，求出物體速度的大�。�

解答 解：（1）設(shè)物體距離彈射裝置口的高度為h時，動能為重力勢能的一半，則有
    E_p=2E_k．
根據(jù)機械能守恒定律得 E_p+E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得 E_p=300m  J
又 E_p=mgh
解得  h=30m
 （2）設(shè)當速度為v時，重力勢能為動能的一半，則有 E_k′=2E_p′．
根據(jù)機械能守恒定律得 E_k′+E_p′=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 E_k′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得 v=10$\sqrt{6}$m/s
答：
（1）當物體的動能為重力勢能的一半時，物體距離彈射裝置口的高度是30m；
（2）物體的重力勢能為動能的一半時，物體速度的大小是10$\sqrt{6}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要掌握處理豎直上拋運動的性質(zhì)，知道豎直上拋過程機械能守恒，并且知道動能和重力勢能的表達式．