Question

10．質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力且小球從末落地，則（　　）

• A． 小球受電場力是重力的3倍
• B． 從加電場開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{t}{3}$
• C． 從加電場開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球電勢能增加了$\frac{2}{3}$mg²t
• D． 從A點(diǎn)釋放到再回到A點(diǎn)的2T時(shí)間內(nèi)，小球機(jī)械能增加了mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的運(yùn)動(dòng)情況：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，加上勻強(qiáng)電場后小球先向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運(yùn)動(dòng)，看成一種勻減速運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與這個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求電場強(qiáng)度，由W=qEd求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動(dòng)能定理得求出A點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度，得到重力勢能的減小量．

解答 解：A、小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過程的位移大小相等、方向相反．設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向?yàn)檎�方向，則有：
$\frac{1}{2}$gt²=-（vt-$\frac{1}{2}$at²）
又v=gt
解得：a=3g，由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE-mg}{m}$
聯(lián)立解得：qE=4mg．故A錯(cuò)誤；
B、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為0，所以從加電場開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間：t₁=$\frac{0-v}{-a}$=$\frac{t}{3}$．故B正確；
C、從加電場開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為0，小球動(dòng)能變化為零，因此減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為增加的電勢能，加電場之前小球的位移為：
h₁=$\frac{1}{2}$gt²
加電場之后小球的位移為：h₂=$\frac{0-{v}^{2}}{-2a}$=$\frac{{v}^{2}}{6g}$=$\frac{g{t}^{2}}{6}$
整個(gè)過程中重力做功為：W=mgh₁+mgh₂=$\frac{2}{3}$mg²t²．所以小球的重力勢能減小$\frac{2}{3}$mg²t²．，因此小球電勢能增加為$\frac{2}{3}$mg²t²，故C錯(cuò)誤；
D、從A點(diǎn)釋放到再回到A點(diǎn)的2T時(shí)間內(nèi)，小球受到電場力做功為：W=qE$•\frac{1}{2}g{t}^{2}$=2mg²t²，那么小球的機(jī)械能增加為2mg²t²，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題首先要分析小球的運(yùn)動(dòng)過程，采用整體法研究勻減速運(yùn)動(dòng)過程，抓住兩個(gè)過程之間的聯(lián)系：位移大小相等、方向相反，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)能定理結(jié)合進(jìn)行研究．