Question

傾斜雪道長為25m，頂端高為15m，下端經(jīng)過一小段光滑圓弧（長度不計(jì)）過度后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出，落到傾斜雪道上時(shí)，垂直于斜面的分速度變?yōu)榱悖�只保留沿斜面的分速度．滑雪板與傾斜雪道及水平雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，μ=0.2，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及落到傾斜雪道上時(shí)離地面的高度；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道上時(shí)沿斜面的分速度；
（3）運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)水平和豎直兩個(gè)分別研究，列式水平位移x和豎直位移y與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)tanθ=

y

x

，可求出時(shí)間，即可求出y，由幾何關(guān)系，求出離地面的高度；
（2）根據(jù)速度公式求出運(yùn)動(dòng)員接觸斜面前的兩個(gè)分速度，運(yùn)用正交分解得到沿斜面的分速度；
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)員接觸斜面到在水平雪道上停止運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求出在水平雪道上滑行的距離．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，建立如圖坐標(biāo)x=v₀t
  y=

1

2

gt2
落到傾斜雪道上時(shí)，y=xtanθ=

3

4

x
聯(lián)立各式，得飛行時(shí)間：t=1.2 s           
落點(diǎn)的y坐標(biāo)：y=

1

2

gt²=7.2 m            
落點(diǎn)距地面的高度：h₁=h-y=7.8m         
（2）接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s，y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
（3）設(shè)在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為S，由動(dòng)能定理得：
  mgh1-μmgcosθ?

h1

sinθ

-μmgS=0-

1

2

m

v

2 B

解得：S=74.84 m     
答：
 （1）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.2s，落到傾斜雪道上時(shí)離地面的高度為7.8m；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道上時(shí)沿斜面的分速度為13.6m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離是74.84 m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)過程沿水平和豎直方向正交分解，根據(jù)合位移方向列式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后對(duì)從斜面到停止運(yùn)動(dòng)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．