Question

8．如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為30°的斜面頂端，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計一切摩擦，試求：
（1）當(dāng)斜面以10m/s的速度向右作勻速運(yùn)動時，繩子的拉力及斜面對小球彈力的大�。�
（2）當(dāng)斜面以20m/s²的加速度向右作加速運(yùn)動時，繩子的拉力及斜面對小球彈力的大�。�

Answer 1

分析 當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面體一起運(yùn)動，此時小球受重力、繩的拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面；當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知．題目中要求繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a₀，此時，小球所受斜面支持力恰好為零．

解答 解：（1）設(shè)斜面對小球的支持力為零，球受重力和拉力，合力水平向右，如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=$\frac{mg}{tan30°}$=ma₀
解得：
a₀=$\frac{g}{tan30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=10\sqrt{3}m/{s}^{2}=17.32m/{s}^{2}$
因為a=10m/s²＜a₀，所以小球不離開斜面，小球受重力、拉力和支持力，則有：
Tcos30°-Nsin30°=ma
Tsinα+Ncos30°=mg
聯(lián)立解得：
T=5$\sqrt{3}$+5≈13.66N
N=5$\sqrt{3}$-5≈3.66N
（2）因為a=20m/s²＞a₀
所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖所示，則有
Tcosα=ma
Tsinα=mg
所以：
T=m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$=1×$\sqrt{2{0}^{2}+1{0}^{2}}$=22.36N
彈力：
N=0
答：（1）當(dāng)斜面以10m/s的速度向右作勻速運(yùn)動時，繩子的拉力為13.66N，斜面對小球彈力的大小為3.66N．
（2）當(dāng)斜面以20m/s²的加速度向右作加速運(yùn)動時，繩子的拉力為22.36N，斜面對小球彈力的大小為零．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，注意臨界條件的判斷，不難．