9.如圖1所示是游樂場中過山車的實物圖片,可將過山車的一部分運動過程簡化為圖2的模型圖.模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=8.0m,該光滑圓形軌道固定在傾角為θ=37o斜軌道面上的Q點,圓形軌道的最高點A與傾斜軌道上的P點平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車(視作質(zhì)點)從P點以一定的初速度沿斜面向下運動,小車經(jīng)過P點的初速度v0=12m/s.不計空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.若小車恰好能通過圓形軌道的最高點A處,則:

(1)小車在A點的速度為多大?
(2)小車在圓形軌道運動時對軌道的最大壓力為重力的多少倍?
(3)斜軌道面與小車間的摩擦力為小車對軌道壓力的多少倍?

分析 (1)小車恰 好通過最高點,故重力充當向心力,則可求得A點的速度;
(2)根據(jù)機械能守恒定律可求得B點的速度,再根據(jù)向心力公式即可求得B點的支持力,再由牛頓第三定律可求得壓力大小;
(3)由幾何關(guān)系可求得PQ間的距離,對PA過程,由動能定理列式即可求得摩擦力大小,由力的合成和分解可求得壓力,則可求得摩擦力與壓力的關(guān)系.

解答 解:
(1)設(shè)小車經(jīng)過A點時的最小速度為vA,根據(jù)牛頓第二定律有
mg=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{R}$
vA=4$\sqrt{5}$m/s
(2)小車從Q點沿圓周運動的過程中機械能守恒,在圓周的最低點(設(shè)為B點)時,對軌道的壓力最大,設(shè)小車經(jīng)過此位置的速度為vB,依據(jù)機械能守恒定律,則有
$\frac{1}{2}$mvA2+2mgR=$\frac{1}{2}$mvB2
設(shè)軌道在最低點給小車的支持力為FB,根據(jù)牛頓第二定律有
FB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得FB=6mg
依據(jù)牛頓第三定律可知,球?qū)壍赖淖饔昧B'=6mg
即小車在圓形軌道運動時對軌道的最大壓力為重力的6倍.
(3)設(shè)PQ間距離為L,L=$\frac{R(1+cosθ)}{sinθ}$
設(shè)小車從P點到A點的運動過程中受到的摩擦力為f,由動能定理得
-fL=$\frac{1}{2}$mvA2-$\frac{1}{2}$mv02
小車對軌道壓力F=mgcosθ
解得$\frac{f}{{F}_{壓}}$=$\frac{1}{6}$
答:(1)小車在A點的速度為4$\sqrt{5}$m/s;
(2)小車在圓形軌道運動時對軌道的最大壓力為重力的6倍;
(3)斜軌道面與小車間的摩擦力為小車對軌道壓力的$\frac{1}{6}$倍.

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和動能定理,關(guān)鍵是理清運動的過程,運用合適的規(guī)律進行求解;同時注意應(yīng)用最高點的臨界條件,明確向心力公式的正確應(yīng)用.

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C.可以是5N,方向沿斜面向下D.可以是2N,方向沿斜面向下

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A.$\sqrt{\frac{gRh}{L}}$B.$\sqrt{\frac{gRh}qogouby}$C.$\sqrt{\frac{gRL}{h}}$D.$\sqrt{\frac{gRd}{h}}$

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若測得∠AOF=30°,OP3與OC之間的夾角為45°,則在此時P3所在位置標注的折射率值應(yīng)為$\sqrt{2}$.
現(xiàn)有一白光光源從F位置沿圓盤邊緣向B位置移動,在移動過程中光源發(fā)出的細光束始終射向O點,那么在液面上方最先消失的是紫顏色的光.

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14.如圖是同時開始沿同一直線運動的兩個物體Ⅰ、Ⅱ的速度-時間圖象,已知在t2時刻兩物體相遇,在0~t2時間內(nèi),下列說法中正確的是(  )
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