Question

如圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒,筒中有一個(gè)勁度為k的輕彈簧,其下端固定,上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊,圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體,它對滑塊的阻力可調(diào).起初,滑塊靜止,ER流體對其阻力為0,彈簧的長度為L.現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下,與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng).為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng),且下移距離為時(shí)速度減為0,ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能;

（2）滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大小;

（3）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對滑塊阻力的大小。

Answer 1

答案: (1)mgL   (2)    (3)mg+-kd

解析:(1)設(shè)物體下落末速度為v₀,由機(jī)械能守恒定律mgL=mv₀²,得v₀=,

設(shè)碰后共同速度為v₁,由動(dòng)量守恒定律2mv₁=mv₀,得v₁=.碰撞過程中系統(tǒng)損

失的機(jī)械能為ΔE=mv₀²-×2mv₁²=mgL.

(2)設(shè)加速度大小為a,有2as=v₁²,得a=.

(3)設(shè)彈簧彈力為F_N,ER流體對滑塊的阻力為F_ER,受力分析如圖所示：

F_N+F_ER-2mg=2ma,F_N=kx,x=d+mg/k,得F_ER=mg+-kd.