Question

15．如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，∠AOB=37°，圓弧的半徑R=O．5m，圓心0點(diǎn)在B點(diǎn)正上方；BD部分水平，長度為0.2m，C為BD的中點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量m=lkg，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動到D點(diǎn)．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）為使物塊恰好運(yùn)動到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動到B點(diǎn)后，對它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大？
（2）為使物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉(zhuǎn)動一銳角θ，θ應(yīng)為多大？（假設(shè)B處有一小段的弧線平滑連接，物塊經(jīng)過B點(diǎn)時沒有能量損失）
（3）接上一問，求物塊在BD板上運(yùn)動的總路程．

Answer 1

分析 （1）先對從A到B過程根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動能定理，求出物塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度；在B點(diǎn)，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，再由牛頓第三定律得到物塊對工件的壓力大小；
（2）（3）先對A到D過程根據(jù)動能定理列式，再對A到C過程根據(jù)動能定理列式，最后聯(lián)立求解；

解答 解：（1）設(shè)BD段長度為l，動摩擦因數(shù)為μ，研究物塊運(yùn)動，根據(jù)動能定理：W_總=△E_K
從A到D的過程中有：mgR（1-cos37°）-μmgl=0-0
從A到C恰好靜止的過程中有：mgR（1-cos37°）-μF_N=0-0
又 BC段有：F_N=F+mg
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ=0.5F=10N
（2）右圖中，從A到C的過程中，根據(jù)動能定理有：
mgR（1-cos37°）-mgsinθ-μF_N=0-0
其中F_N=mgcosθ  
 聯(lián)立解得：θ=37°
（3）物塊在C處速度減為零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物塊將會下滑，
而AB段光滑，故物塊將做往復(fù)運(yùn)動，直到停止在B點(diǎn)．
根據(jù)能量守恒定律有：
mgR（1-cos37°）=Q   
而摩擦生熱為：Q=fsf=μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得物塊在BD板上的總路程為：s=0.25m
答：（1）為使物塊恰好運(yùn)動到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動到B點(diǎn)后，對它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為10N；
（2）為使物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉(zhuǎn)動一銳角θ，θ應(yīng)為37°；
（3）接上一問，求物塊在BD板上運(yùn)動的總路程為0.25m．

點(diǎn)評 本題是動能定理的運(yùn)用問題，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)倪^程運(yùn)用動能定理列式，動能定理適用于多過程問題，可以使問題簡化．