Question

4．如圖所示，長(zhǎng)為l的細(xì)線，一端栓有質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方距離O點(diǎn)為x的P點(diǎn)處固定有一釘子．現(xiàn)將小球向右拉離平衡位置，使細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)由靜止釋放，釋放后小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)擺動(dòng)．重力加速度為g．
（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁；
（2）若OP間的距離x₁=$\frac{1}{2}$，求細(xì)線碰到釘子后的瞬間細(xì)線中的拉力大小F；
（3）要使小球在運(yùn)動(dòng)的過程中細(xì)線始終處于繃直狀態(tài)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)機(jī)械能守恒定律可求得最低點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）由向心力公式可求得細(xì)線碰到釘子后的瞬間；細(xì)線拉力的大小；
（3）要使細(xì)線繃緊，則應(yīng)使繩子上始終有拉力；根據(jù)擺動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行分析，明確x的取值范圍．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律可知：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv₁²-0；
解得：v₁=$\sqrt{gl}$；
（2）由向心力公式可得：
T-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{\frac{l}{2}}$
解得：T=3mg；
（3）①當(dāng)小球繞釘子擺動(dòng)，此時(shí)0＜x$≤\frac{l}{2}$
（2）當(dāng)小球繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r；則有：
mg（l-lcos60°-2r）=$\frac{1}{2}$mv₂²-0；
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
x_min=l-r
解得：x_min=$\frac{4l}{5}$
此時(shí)$\frac{4l}{5}$≤x＜l；
答：（1）（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁為$\sqrt{gl}$；
（2）若OP間的距離x₁=$\frac{1}{2}$，求細(xì)線碰到釘子后的瞬間細(xì)線中的拉力大小F為3mg；
（3）要使小球在運(yùn)動(dòng)的過程中細(xì)線始終處于繃直狀態(tài)，x的取值范圍$\frac{4l}{5}$≤x＜l；

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用及向心力公式；要注意正確分析物理過程，明確豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件的應(yīng)用．