Question

如圖所示是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將靜止的夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在重力作用下落回深坑，夯實(shí)坑底。如此循環(huán)往復(fù)。已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，每個(gè)滾輪對(duì)夯桿的壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=O.3，夯桿質(zhì)量m=1×10³kg，坑深h=6.4 m，取g=IOm/s²。求：

1.夯桿自坑底開始勻加速上升，當(dāng)速度增加到4m/s時(shí)，夯桿上升的高度；

2.夯桿自坑底上升的最大高度；

3.夯桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期。

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.

【解析】(1)夯桿自坑底開始勻加速上升，由牛頓第二定律得

        

夯桿上升的高度  

解得          (5分)

(2) ，金屬桿先勻加速4m，后勻速2,4m,當(dāng)夯桿底端到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開，夯桿豎直上拋    

解得        

所以，夯桿自坑底上升的最人高度  (5分)

(3)夯稈從開始運(yùn)動(dòng)到落回原處共經(jīng)歷四個(gè)過程，向上勻加速運(yùn)動(dòng)、向上勻速運(yùn)動(dòng)、向上豎直上拋運(yùn)動(dòng)、向下自由落體，這四段的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃、t₄；由題意得

       

    

     

桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期   (5分)