Question

如圖所示，讓擺球從圖中C點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，正好擺到懸點(diǎn)正下方D處時(shí)，線被拉斷，緊接著，擺球恰好能沿豎直放置的光滑半圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知擺球質(zhì)量m=0.5kg，擺線長(zhǎng)l=2.0m，軌道半徑R=2.0m，不計(jì)空氣阻力 （g=10m/s²）．
（1）求擺球剛開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角θ．
（2）如僅在半圓形軌道內(nèi)側(cè)E點(diǎn)下方

1

4

圓弧有摩擦，擺球到達(dá)最低點(diǎn)A時(shí)的速度為6m/s，求摩擦力對(duì)擺球做的功．

Answer 1

分析：（1）小球先從C沿圓弧運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，此過(guò)程小球的機(jī)械能守恒；再沿光滑半圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，擺球恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)由重力提供擺球的向心力，即可由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小．再由機(jī)械能守恒研究從C→D過(guò)程，求出θ；
（2）擺球從D→F過(guò)程，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦力對(duì)擺球做的功．

解答：解：（1）從C→D過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：
   mgl（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 D

又因?yàn)樾∏蚯『媚茏鰣A周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)則有 mg=m

v 2 D

R

聯(lián)立上兩式得 θ=60°
（2）擺球從D→F過(guò)程，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mg?2R+W_f=

1

2

m

v

2 F

-

1

2

m

v

2 D

代入解得，W_f=-16J
答：
（1）擺球剛開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角θ為60°．
（2）摩擦力對(duì)擺球做的功為-16J．

點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)往往與動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒結(jié)合，本題中摩擦力是變力，往往運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功．