Question

如圖1所示，質(zhì)量M=1.0kg的木板B靜止放在水平地面上，質(zhì)量m=0.5kg的電動(dòng)玩具小車A位于木板的左端．小車從靜止啟動(dòng)后勻加速地向木板右端駛?cè)ィ�小車�?duì)木板的作用力使木板也同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，取小車A的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，小車A和木板B的v-t圖象如圖2所示．經(jīng)過(guò)t=0.6s時(shí)小車與擋板相碰，碰后兩者立刻粘合在一起運(yùn)動(dòng)，且碰后小車電動(dòng)機(jī)的電源被切斷．g=10m/s＜sup＞2＜/sup＞，求：
（1）開(kāi)始時(shí)小車A與木板右端擋板的距離L
（2）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）從小車啟動(dòng)到最終木板停下全過(guò)程，木板的總位移s_B．

Answer 1

分析：（1）由勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出小車與木板的位移，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出木板的長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)圖象求出小車與木板的加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出碰后小車與木板的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出位移．

解答：解：（1）由圖2所示可知，t=0.6s時(shí)，
小車A和木板B的速度大小分別為：v_A=2.4m/s、v_B=0.3m/s．
小車的位移：s_A=

.

vA

t=

vA

2

t，
木板的位移：s_B=

.

vB

t=

vB

2

t，
兩者位移之差：s_A+s_B=L，
解得開(kāi)始時(shí)小車A與木板右端擋板的距離：L=0.81m；
（2）小車A在木板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，受木板的作用力：F=ma_小車，
木板受力向左加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
F′-μ（M+m）g=Ma_木板，
由牛第三定律得：F′=F，方向相反，
由圖2所示圖象可知，小車與木板的加速度：
a_小車=

vA

t

=

2.4

0.6

=4m/s²，a_木板=

vB

t

=

0.3

0.6

=0.5m/s²．
解得木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=0.1；
（3）小車與擋板碰后立刻粘合，碰撞過(guò)程動(dòng)力守恒，
以小車與木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以小車的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv_A-Mv_B=（m+M）v，
碰后滑行過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μ （m +M）gs’= 0-

1

2

（m +M）υ²，
解得，碰后位移：s’=0.18m，方向：向右，
木板碰前的位移：s_B1=

.

vB

t=

vB

2

t=0.09m，方向：向左，
因此木板的總位移：s_B=s′-s_B1=0.09m，方向：向右；
答：（1）開(kāi)始時(shí)小車A與木板右端擋板的距離為0.81m；
（2）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．
（3）從小車啟動(dòng)到最終木板停下全過(guò)程，木板的總位移為0.09m，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、由圖象獲取所需信息、應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理即可正確解題．