Question

早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動的物體，其重量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定要減輕．”后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱為“厄缶效應(yīng)”．如圖所示：我們設(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列質(zhì)量是M的列車，正在以速率v，沿水平軌道勻速向東行駛．已知：①地球的半徑R；②地球的自轉(zhuǎn)周期T．今天我們象厄缶一樣，如果僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（火車隨地球做線速度為2πR/T的圓周運(yùn)動）時(shí)，火車對軌道的壓力為N；在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車勻速相對地面又附加了一個(gè)線速度v做更快的圓周運(yùn)動，并設(shè)此時(shí)火車對軌道的壓力為N′，那么單純地由于該火車向東行駛而引起火車對軌道壓力減輕的數(shù)量（N-N′）為

M[

v2

R

+2

2π

T

v]

．

Answer 1

分析：火車做勻速圓周運(yùn)動，則由向心力公式可求兩種情況下火車對地球的壓力；求出兩力的差值即可得出結(jié)論．

解答：解：若僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動的線速度大小為

2π

T

R，以火車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得；Mg-N=M（

2π

T

）²R；得到N=Mg-M（

2π

T

）²R；
若這列火車相對地面又附加了一個(gè)線速度v，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動的線速度大小為v+

2πR

T

，根據(jù)牛頓第二定律可得：Mg-N′=M

(v+ 2πR T )2

R

，得到N′=Mg-M

(v+ 2πR T )2

R

則N-N′=[Mg-M（

2π

T

）²R]-[Mg-M

(v+ 2πR T )2

R

]=M[

v2

R

+2

2π

T

v]
故答案為：M[

v2

R

+2

2π

T

v]

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的建模能力，注意根據(jù)所學(xué)知識正確得出合理的模型，才能正確解題．