Question

4．如圖所示，物體以初速度V₀=10m/s沖上一個(gè)與水平面的夾角θ=37°的粗糙斜面AB，物體沿斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，傳送帶始終保持v=2m/s的速率順時(shí)針運(yùn)行．已知傳送帶長度S_BC=3m，物體與斜面及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²試求：
（1）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a₁的大��；
（2）物體剛滑上傳送帶時(shí)加速度a₂的大��；
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2、3）根據(jù)速度位移公式求出滑到B點(diǎn)的速度，求出A到B的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出在傳送帶上的加速度，通過物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在傳送帶上運(yùn)行的時(shí)間，從而從A到C的時(shí)間

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
（2）滑上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$．
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-10}{-10}s=1s$．
物塊在傳送帶上勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2}{5}s=0.4s$．
在這段時(shí)間內(nèi)物體的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{2}^{2}}{2×5}m=0.4m$
則物體在傳送帶上勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{{s}_{BC}-{x}_{1}}{v}=\frac{3-0.4}{2}s=1.3s$
所以總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=2.7s．
答：（1）物體在斜面滑動(dòng)時(shí)加速度a₁的大小10m/s²        
（2）物體剛滑上傳送帶時(shí)加速度a₂的大小5m/s²        
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t=2.7s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解