17.宇航員在半徑為R的星球表面完成了下列實(shí)驗(yàn):他將一圓錐體固定,使其軸線豎直,再用長細(xì)線一端固定于圓錐體的頂點(diǎn)O,另一端拴一小球,讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示.他測得小球的運(yùn)動(dòng)周期為T時(shí),恰好對(duì)圓錐體無壓力,又測出O點(diǎn)到圓軌道面間的距離為h,已知萬有引力常量為G.求:
(1)該星球表面重力加速度g;
(2)該星球質(zhì)量M;
(3)在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度.

分析 (1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合列式,可求得重力加速度g;
(2)根據(jù)重力等于萬有引力,可求得星球的質(zhì)量M.
(3)在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度等于其第一宇宙速度,根據(jù)重力等于向心力求解.

解答 解:(1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力,則得:
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$htanθ        
則 g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$h                       
(2)在星球表面的物體有:G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg          
則 M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}h}{G{T}^{2}}$                     
(3)環(huán)繞該星球表面的衛(wèi)星得:mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   
則  v=$\frac{2π}{T}\sqrt{Rh}$
答:(1)該星球表面重力加速度g是$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$h;
(2)該星球質(zhì)量M是$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}h}{G{T}^{2}}$;
(3)在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度是$\frac{2π}{T}\sqrt{Rh}$.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況和衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的條件,能夠熟練運(yùn)用萬有引力等于重力、萬有引力等于向心力研究衛(wèi)星問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.如圖所示,在光滑水平面上,一輕質(zhì)彈簧的左端固定,右端連接一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),小球靜止于位置O,現(xiàn)將小球從位置O.現(xiàn)將小球從位置O拉開一定距離至位置B(在彈性限度內(nèi))由靜止釋放,小球向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)位置為C.不計(jì)一切阻力.以下說法中正確的是( 。
A.OC的距離等于OB的距離
B.小球從B到C的運(yùn)動(dòng)過程中速度不斷減小
C.小球從B到C的運(yùn)動(dòng)過程中加速度不斷增大
D.小球從B到C的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的彈性勢能不斷減小

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

8.有一臺(tái)直流電風(fēng)扇,額定電壓為12V,線圈的電阻為3.0Ω,正常運(yùn)轉(zhuǎn)是他消耗的電功率是0.6W,求此時(shí):(1)通過電動(dòng)機(jī)的電流是多少?電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率是多少?
(2)電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率是多少?電機(jī)的效率是多大?
(3)如接上電源后,扇葉卡住不能轉(zhuǎn)動(dòng),這時(shí)通過電動(dòng)機(jī)的電流唯為多大?電動(dòng)機(jī)消耗的電功率和發(fā)熱功率又各是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.在利用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中:
(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟,不恰當(dāng)?shù)牟僮魇荁C.
A.按照圖示的裝置安裝器件
B.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“直流輸出”上
C.釋放懸掛紙帶的夾子后,再接通電源開關(guān)打出一條紙帶,重復(fù)幾次
D.選擇一條理想的紙帶,對(duì)其進(jìn)行測量
E.根據(jù)測量的結(jié)果,驗(yàn)證gh與$\frac{1}{2}$v2是否相等
(2)從打出的幾條紙帶中挑選第1、2兩點(diǎn)間距接近2mm的紙帶作為最理想的紙帶.若某小組打出一條紙帶,測得前兩個(gè)點(diǎn)間的距離為4.0mm,說明該小組操作過程存在問題,其問題可能是先釋放紙帶,后接通電源.
(3)如圖所示是實(shí)驗(yàn)中測得的一條紙帶,各點(diǎn)距O點(diǎn)的距離分別為d1,d2,d3,…各相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,則求B點(diǎn)的速度較準(zhǔn)確的表達(dá)式為vB=$\frac{fvyeito_{3}-2dr9d90_{1}}{2T}$.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.如圖所示,固定斜面AO、BO與水平面夾角均為45°,現(xiàn)由A點(diǎn)以某一初速度水平拋出一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),小球恰能垂直于BO落在C點(diǎn),若OA=6m,則OC的距離為(  )
A.2$\sqrt{2}$mB.3$\sqrt{2}$mC.2mD.3m

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的一種節(jié)能系統(tǒng):斜面軌道傾角為37°,斜面底端裝有一組彈簧,彈簧不受力時(shí)其上部的自由端恰好在圖中P點(diǎn)位置,已知P點(diǎn)以下的軌道光滑,P點(diǎn)以上的軌道與木箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.且P點(diǎn)以上的高度長度s=4.5m,木箱(可看成質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量M=5kg,木箱在軌道頂端Q點(diǎn)時(shí),自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱,木箱載著貨物沿軌道無初速滑下,當(dāng)木箱下滑L=5m距離時(shí),輕彈簧被壓縮至最短,此時(shí)自動(dòng)裝卸貨裝置將貨物卸下,然后木箱恰好被彈回到軌道頂端Q點(diǎn),再重復(fù)上述過程.g取10m/s2,不計(jì)碰撞能量損失及空氣阻力.求:
(1)木箱從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)觀察中,重力勢能的減少量;
(2)每次裝卸貨物的質(zhì)量m;
(3)若最后貨物轉(zhuǎn)運(yùn)完后不再在木箱中裝貨物,即最后一次裝完后讓木箱自由沿軌道運(yùn)動(dòng),則最終木箱運(yùn)動(dòng)情況怎樣?最后一次卸完后,木箱的軌道的粗糙部分還要走過多少路程?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.一個(gè)物體子啊兩個(gè)恒力F1、F2作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),若突然撤去力F1,則物體( 。
A.一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.一定做曲線運(yùn)動(dòng)D.一定做勻變速運(yùn)動(dòng)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

6.一輛汽車以2m/s2的加速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2s(汽車未停下)汽車行駛了32m,汽車開始減速時(shí)的速度是( 。
A.9m/sB.18m/sC.20m/sD.12m/s

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖,在水平桌面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑導(dǎo)軌ab與cd,阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連,質(zhì)量為m.電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置并可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng).整個(gè)裝置放于勻強(qiáng)磁場中,磁場的方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.導(dǎo)體棒的中點(diǎn)系一不可伸長的輕繩,繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后,與一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊相連,繩處于拉直狀態(tài).現(xiàn)若從靜止開始釋放物塊(物塊不會(huì)觸地,且導(dǎo)體棒不脫離導(dǎo)軌),用h表示物塊下落的高度,g表示重力加速度,其他電阻不計(jì),則(  )
A.電阻R中的感應(yīng)電流方向由a到c
B.物體下落的最大加速度為g
C.若h足夠大,物體下落的最大速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
D.通過電阻R的電量為$\frac{Blh}{R}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案