Question

【題目】如圖所示，傳送帶AB總長(zhǎng)為l＝21 m，與一個(gè)半徑為R＝5 m的粗糙的四分之一圓軌道CB相切于B點(diǎn)，傳送帶順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度恒為v＝6 m/s，現(xiàn)有一個(gè)滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，滑塊質(zhì)量為m＝10 kg，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，取重力加速度為g=10 m/s2。

（1）若滑塊無(wú)初速度地輕放至A點(diǎn)處，求滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；

（2）若滑塊從圓軌道最高的C點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝8 m/s，滑塊滑上傳送帶后，撤去圓軌道CB，求：

①滑塊從圓軌道滑下的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功；

②滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑塊和傳送帶系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】（1）5s；（2）①-180J；②800J；

【解析】(1)以滑塊為研究對(duì)象，滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

由牛頓第二定律得μmg＝ma，滑塊的加速度a＝2 m/s2

滑塊加速到v的位移

滑塊加速到與傳送帶同速的時(shí)間為

之后的滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，s2=l－s1＝12 m

故

滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t＝t1＋t2＝5s

(2)①由動(dòng)能定理可得

解得:Wf＝-180 J

②以滑塊為研究對(duì)象，滑塊減速到零的位移，

則向左速度減小到零再反向向右加速到與傳送帶共速直至離開(kāi)傳送帶

向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程， ，

傳送帶位移x3＝v t3＝6×4 m＝24 m

向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程，滑塊和傳送帶系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmg ＝0.2×10×10×40J＝800 J