Question

如圖所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

2

，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)給A、B一初速度v₀使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過(guò)程中：
（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）彈簧的最大壓縮量；
（3）彈簧中的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

（1）A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力大小為f=2μmgcosθ，物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有：
2mgLsinθ+

1

2

?3mv₀²=

1

2

?3mv²+mgL+fL，
代入解得v=

v 20 -gL

．
（2）從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理，
-f?2x=0-

1

2

×3mv²，解得x=

3 v02

4μg

-

L

2

=

v 20

2g

-

L

2

．
（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有
   E_p+mgx=2mgxsinθ+fx
因?yàn)閙gx=2mgxsinθ
所以E_p=fx=

3

4

mv₀²-

3

2

μmgL=

3

4

mv₀²-

3

4

mgL．
答：
（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度為

v 20 -gL

；
（2）彈簧的最大壓縮量為

v 20

2g

-

L

2

；
（3）彈簧中的最大彈性勢(shì)能為

3

4

mv₀²-

3

4

μmgL．